Вычислите: $\left(\frac{2}{\sqrt8}+\frac{5}{3\sqrt3}\right)(\sqrt{27}-\sqrt{50})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: $\left(\frac{2}{\sqrt8}+\frac{5}{3\sqrt3}\right)(\sqrt{27}-\sqrt{50})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим корни и дроби: $\frac{2}{\sqrt8}=\frac{1}{\sqrt2}$, $\sqrt{27}=3\sqrt3$, $\sqrt{50}=5\sqrt2$.

Раскроем скобки:

$\left(\frac{1}{\sqrt2}+\frac{5}{3\sqrt3}\right)(3\sqrt3-5\sqrt2)=\frac{3\sqrt3}{\sqrt2}-5+5-\frac{25\sqrt2}{3\sqrt3}$.

Сократим противоположные слагаемые и приведём радикалы к виду с $\sqrt6$:

$\frac{3\sqrt6}{2}-\frac{25\sqrt6}{9}=\frac{27\sqrt6-50\sqrt6}{18}=-\frac{23\sqrt6}{18}$.

Ответ: $-\frac{23\sqrt6}{18}$.

Вычислите: \(\left(\frac{2}{\sqrt8}+\frac{5}{3\sqrt3}\right)(\sqrt{27}-\sqrt{50})\).