Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВычислите lim xп, если: 024.20. a) Xn 6) Xn 024.21. a) xn б) Xn 024.22. a) Xn = = = = = б) Xn = n→∞ 5n + 3 ; n+1 7n-5 ; n+2 5 ; 2n 1.5"; 2 2n2 -1 ; n2 1 + 2n + n² ; n2 B) X = n г) Х = n B) Xn = 7.3; г) х = n 3n+1 n+2 2n+1 3n-1 4 3+1 B) X = n 3-n² n²; г) Хр = 3n-4-2m² 2 n²
Ответ:
24.20 a)
Найти предел последовательности: \[ x_n = \frac{5n + 3}{n + 1} \]
Чтобы найти предел, разделим числитель и знаменатель на \( n \):
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{5n + 3}{n + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n}} \]
Когда \( n \) стремится к бесконечности, \( \frac{3}{n} \) и \( \frac{1}{n} \) стремятся к 0:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n}} = \frac{5 + 0}{1 + 0} = 5 \]
Ответ: 5
24.20 б)
Найти предел последовательности: \[ x_n = \frac{7n - 5}{n + 2} \]
Чтобы найти предел, разделим числитель и знаменатель на \( n \):
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{7n - 5}{n + 2} = \lim_{n \to \infty} \frac{7 - \frac{5}{n}}{1 + \frac{2}{n}} \]
Когда \( n \) стремится к бесконечности, \( \frac{5}{n} \) и \( \frac{2}{n} \) стремятся к 0:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{7 - \frac{5}{n}}{1 + \frac{2}{n}} = \frac{7 - 0}{1 + 0} = 7 \]
Ответ: 7
24.21 a)
Найти предел последовательности: \[ x_n = \frac{5}{2n} \]
Чтобы найти предел, рассмотрим, что происходит, когда \( n \) стремится к бесконечности:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{5}{2n} = 0 \]
Так как знаменатель увеличивается до бесконечности, а числитель остается постоянным, предел равен 0.
Ответ: 0
24.21 б)
Найти предел последовательности: \[ x_n = \frac{1}{2} \cdot 5^{-n} \]
Перепишем выражение:
\[ x_n = \frac{1}{2 \cdot 5^n} \]
Чтобы найти предел, рассмотрим, что происходит, когда \( n \) стремится к бесконечности:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 \cdot 5^n} = 0 \]
Так как знаменатель увеличивается до бесконечности, а числитель остается постоянным, предел равен 0.
Ответ: 0
24.22 a)
Найти предел последовательности: \[ x_n = \frac{2n^2 - 1}{n^2} \]
Чтобы найти предел, разделим числитель и знаменатель на \( n^2 \):
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 - 1}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{n^2}}{1} \]
Когда \( n \) стремится к бесконечности, \( \frac{1}{n^2} \) стремится к 0:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{n^2}}{1} = \frac{2 - 0}{1} = 2 \]
Ответ: 2
24.22 б)
Найти предел последовательности: \[ x_n = \frac{1 + 2n + n^2}{n^2} \]
Чтобы найти предел, разделим числитель и знаменатель на \( n^2 \):
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2n + n^2}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n} + 1}{1} \]
Когда \( n \) стремится к бесконечности, \( \frac{1}{n^2} \) и \( \frac{2}{n} \) стремятся к 0:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n} + 1}{1} = \frac{0 + 0 + 1}{1} = 1 \]
Ответ: 1
