Вычислите: log₃(1/3); log₅ 1; log₅(1/25); log₈(1/2); log₀,₂ 125; lg √10; lg 5 − lg 0,5; log₂ 11 − log₂ 44; (log₅ 27)/(log₅ 3); 3,8^(log₃,₈ 11); 6^(−2 log₆ 5); ln √e.

1. \(\log_3(1/3)=-1\), поскольку \(1/3=3^{-1}\).
2. \(\log_5 1=0\), поскольку \(5^0=1\).
3. \(\log_5(1/25)=-2\), поскольку \(1/25=5^{-2}\).
4. \(\log_8(1/2)=-\frac13\), поскольку \(8^{-1/3}=1/2\).
5. \(\log_{0.2}125=-3\), поскольку \(0.2=1/5\) и \((1/5)^{-3}=125\).
6. \(\lg\sqrt{10}=\lg 10^{1/2}=\frac12\).
7. \(\lg 5-\lg 0.5=\lg(5/0.5)=\lg 10=1\).
8. \(\log_2 11-\log_2 44=\log_2(11/44)=\log_2(1/4)=-2\).
9. \(\frac{\log_5 27}{\log_5 3}=\log_3 27=3\), по формуле перехода к новому основанию.
10. \(3.8^{\log_{3.8}11}=11\), по свойству взаимно обратных операций.
11. \(6^{-2\log_6 5}=(6^{\log_6 5})^{-2}=5^{-2}=\frac1{25}\).
12. \(\ln\sqrt e=\ln e^{1/2}=\frac12\).

Ответ: −1; 0; −2; −1/3; −3; 1/2; 1; −2; 3; 11; 1/25; 1/2.