Вычислите: $\log_3\frac13$; $\log_5 1$; $\log_6\frac1{25}$; $\log_8\frac12$; $\log_{0,2}125$; $\lg\sqrt{10}$; $\lg 5-\lg 0,5$; $\log_2 11-\log_2 44$; $\frac{\log_5 27}{\log_5 3}$; $3,8^{\log_{3,8}11}$; $6^{-2\log_6 5}$; $\ln\sqrt e$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: $\log_3\frac13$; $\log_5 1$; $\log_6\frac1{25}$; $\log_8\frac12$; $\log_{0,2}125$; $\lg\sqrt{10}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

$\log_3\frac13=\log_3 3^{-1}=-1$.
$\log_5 1=0$, поскольку $5^0=1$.
$\log_6\frac1{25}=-\log_6 25$. Численно: $\log_6\frac1{25}\approx-1.796$.
$\log_8\frac12=\log_{2^3}2^{-1}=-\frac13$.
$\log_{0,2}125=\log_{1/5}5^3=-3$.
$\lg\sqrt{10}=\lg 10^{1/2}=\frac12$.
$\lg 5-\lg 0,5=\lg\frac{5}{0,5}=\lg 10=1$.
$\log_2 11-\log_2 44=\log_2\frac{11}{44}=\log_2\frac14=-2$.
По формуле перехода к новому основанию: $\frac{\log_5 27}{\log_5 3}=\log_3 27=3$.
По тождеству $a^{\log_a b}=b$: $3,8^{\log_{3,8}11}=11$.
$6^{-2\log_6 5}=6^{\log_6 5^{-2}}=\frac1{25}$.
$\ln\sqrt e=\ln e^{1/2}=\frac12$.

Вычислите: \(\log_3\frac13\); \(\log_5 1\); \(\log_6\frac1{25}\); \(\log_8\frac12\); \(\log_{0,2}125\); \(\lg\sqrt{10}\); \(\lg 5-\lg 0,5\); \(\log_2 11-\log_2 44\); \(\frac{\log_5 27}{\log_5 3}\); \(3,8^{\log_{3,8}11}\); \(6^{-2\log_6 5}\); \(\ln\sqrt e\).