Вычислите $\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите $\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединяем логарифмы с одинаковым основанием:

$\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14=\log_{\sqrt2}\frac{7\sqrt2}{14}=\log_{\sqrt2}\frac{\sqrt2}{2}$.

Поскольку $\frac{\sqrt2}{2}=\frac1{\sqrt2}=(\sqrt2)^{-1}$, получаем $\log_{\sqrt2}(\sqrt2)^{-1}=-1$.

Ответ: $-1$.

Вычислите \(\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14\).