Решение:

Для вычисления наиболее рациональным способом, перегруппируем множители:

$$\frac{3}{4} \cdot 125 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5} = (\frac{3}{4} \cdot 16) \cdot (125 \cdot \frac{2}{5})$$

Сначала вычислим первую скобку:

$$\frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3 \cdot 16}{4} = 3 \cdot 4 = 12$$

Теперь вычислим вторую скобку:

$$125 \cdot \frac{2}{5} = \frac{125 \cdot 2}{5} = 25 \cdot 2 = 50$$

Умножим результаты:

$$12 \cdot 50 = 600$$

Ответ: 600