Вычислите наиболее рациональным способом: 1.15. а) \(\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}\); б) \(\left(\frac{3}{14}-\frac{2}{7}+\frac{1}{2}\right)\cdot14\); в) \(3\frac{2}{5}\cdot2\frac{3}{7}\cdot5\cdot7\); г) \(\left(12\frac{2}{9}+24\frac{2}{3}-16\frac{2}{15}\right):2\).

а) Сгруппируем слагаемые, которые удобно складывать:

\(\left(\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}\right)+\left(2\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}\right)=2+4=6.\)

б) Умножим каждое слагаемое в скобках на 14:

\(\left(\frac{3}{14}-\frac{2}{7}+\frac{1}{2}\right)\cdot14=3-4+7=6.\)

в) Представим смешанные числа неправильными дробями и сократим множители:

\(3\frac{2}{5}\cdot2\frac{3}{7}\cdot5\cdot7=\frac{17}{5}\cdot\frac{17}{7}\cdot5\cdot7=17\cdot17=289.\)

г) Сгруппируем целые части и дробные части:

\(\left(12+24-16+\frac{2}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{15}\right):2.\)

\(\frac{2}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{15}=\frac{10+30-6}{45}=\frac{34}{45}\), поэтому

\(\left(20\frac{34}{45}\right):2=10\frac{17}{45}.\)

Ответ: а) 6; б) 6; в) 289; г) \(10\frac{17}{45}\).