Вычислите наиболее рациональным способом: a) 2,7 6,2 - 9,3 - 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 - 2,7; 6) 125 - 48 - 31 - 82 - 31 - 43 + 125. 83; в) 14,9 1,25 + 0,75 1,1 + 14,9 0,75 +1,1 - 1,25; г) 3\frac{1}{3} + 4,2\cdot \frac{2}{5} + 2\cdot 2,8\cdot \frac{2}{3} a) 1099,175,37. 5,37-72-37. 9,17 + 1,2.72; 6) 19,918 - 19,9 - 16 + 30,1 - 18 - 30,1-16; в) 15,5 20,8 + 15,5 9,2 - 3,5 20,8 – 3,5-9,2; г) 77,3 13 + 8. 37,3 - 77,3-8-13 37,3. Разложите многочлен на множители: a) ax² - ay - bx² + cy + by - cx²; б) ху² - by² - ax + ab + y² - а; в) ах + bx + cx + ay + by + су; r) ab - a²b² + a³b³ - c + abc - ca²b².

Ответ:

Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 2,7 ⋅ 6,2 - 9,3 - 1,2 + 6,2 ⋅ 9,3 - 1,2 - 2,7;

Сгруппируем члены:

• 2,7 ⋅ 6,2 - 9,3 - 1,2 + 6,2 ⋅ 9,3 - 1,2 - 2,7 = (2,7 ⋅ 6,2 - 2,7) + (6,2 ⋅ 9,3 - 9,3) - (1,2 + 1,2)

Вынесем общие множители:

• = 2,7 ⋅ (6,2 - 1) + 9,3 ⋅ (6,2 - 1) - 2,4 = 2,7 ⋅ 5,2 + 9,3 ⋅ 5,2 - 2,4
• = 5,2 ⋅ (2,7 + 9,3) - 2,4 = 5,2 ⋅ 12 - 2,4 = 62,4 - 2,4 = 60

Ответ: 60

б) 125 ⋅ 48 - 31 - 82 - 31 - 43 + 125 ⋅ 83;

Сгруппируем члены:

• 125 ⋅ 48 + 125 ⋅ 83 - 31 - 82 - 31 - 43

Вынесем общий множитель:

• = 125 ⋅ (48 + 83) - (31 + 82 + 31 + 43) = 125 ⋅ 131 - 187 = 16375 - 187 = 16188

Ответ: 16188

в) 14,9 ⋅ 1,25 + 0,75 ⋅ 1,1 + 14,9 ⋅ 0,75 + 1,1 ⋅ 1,25;

Сгруппируем члены:

• 14,9 ⋅ 1,25 + 14,9 ⋅ 0,75 + 1,1 ⋅ 0,75 + 1,1 ⋅ 1,25

Вынесем общие множители:

• = 14,9 ⋅ (1,25 + 0,75) + 1,1 ⋅ (0,75 + 1,25) = 14,9 ⋅ 2 + 1,1 ⋅ 2 = 29,8 + 2,2 = 32

Ответ: 32

г) 3\frac{1}{3} + 4,2\cdot \frac{2}{5} + 2\cdot 2,8\cdot \frac{2}{3};

Преобразуем смешанную дробь и десятичные дроби в обыкновенные:

• = \frac{10}{3} + \frac{42}{10} \cdot \frac{2}{5} + 2 \cdot \frac{28}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} + \frac{21}{5} \cdot \frac{2}{5} + 2 \cdot \frac{14}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} + \frac{42}{25} + \frac{56}{15}

Приведем к общему знаменателю:

• = \frac{250}{75} + \frac{126}{75} + \frac{280}{75} = \frac{250 + 126 + 280}{75} = \frac{656}{75} = 8\frac{56}{75}

Ответ: 8\frac{56}{75}

а) 109 ⋅ 9,17 - 5,37 ⋅ 72 - 37 ⋅ 9,17 + 1,2 ⋅ 72;

Сгруппируем члены:

• (109 ⋅ 9,17 - 37 ⋅ 9,17) + (1,2 ⋅ 72 - 5,37 ⋅ 72)

Вынесем общие множители:

• = 9,17 ⋅ (109 - 37) + 72 ⋅ (1,2 - 5,37) = 9,17 ⋅ 72 + 72 ⋅ (-4,17) = 72 ⋅ (9,17 - 4,17) = 72 ⋅ 5 = 360

Ответ: 360

б) 19,9 ⋅ 18 - 19,9 ⋅ 16 + 30,1 ⋅ 18 - 30,1 ⋅ 16;

Сгруппируем члены:

• (19,9 ⋅ 18 - 19,9 ⋅ 16) + (30,1 ⋅ 18 - 30,1 ⋅ 16)

Вынесем общие множители:

• = 19,9 ⋅ (18 - 16) + 30,1 ⋅ (18 - 16) = 19,9 ⋅ 2 + 30,1 ⋅ 2 = 2 ⋅ (19,9 + 30,1) = 2 ⋅ 50 = 100

Ответ: 100

в) 15,5 ⋅ 20,8 + 15,5 ⋅ 9,2 - 3,5 ⋅ 20,8 – 3,5 ⋅ 9,2;

Сгруппируем члены:

• (15,5 ⋅ 20,8 + 15,5 ⋅ 9,2) - (3,5 ⋅ 20,8 + 3,5 ⋅ 9,2)

Вынесем общие множители:

• = 15,5 ⋅ (20,8 + 9,2) - 3,5 ⋅ (20,8 + 9,2) = 15,5 ⋅ 30 - 3,5 ⋅ 30 = 30 ⋅ (15,5 - 3,5) = 30 ⋅ 12 = 360

Ответ: 360

г) 77,3 ⋅ 13 + 8 ⋅ 37,3 - 77,3 - 8 - 13 ⋅ 37,3.

Сгруппируем члены:

• (77,3 ⋅ 13 - 13 ⋅ 37,3) + (8 ⋅ 37,3 - 77,3 ⋅ 8)

Вынесем общие множители:

• = 13 ⋅ (77,3 - 37,3) + 8 ⋅ (37,3 - 77,3) = 13 ⋅ 40 + 8 ⋅ (-40) = 520 - 320 = 200

Ответ: 200

Разложите многочлен на множители:

a) ax² - ay - bx² + by - cx² + cy;

Сгруппируем члены:

• (ax² - bx² - cx²) - (ay - by - cy)

Вынесем общие множители:

• = x² ⋅ (a - b - c) - y ⋅ (a - b - c) = (x² - y) ⋅ (a - b - c)

Ответ: (x² - y) ⋅ (a - b - c)

б) ху² - by² - ax + ab + y² - а;

Сгруппируем члены:

• (ху² - by² + y² ) - (ax - ab + а)

Вынесем общие множители:

• = y²(x - b + 1) - a(x - b + 1) = (y² - a)(x - b + 1)

Ответ: (y² - a)(x - b + 1)

в) ах + bx + cx + ay + by + cy;

Сгруппируем члены:

• (ах + bx + cx) + (ay + by + cy)

Вынесем общие множители:

• = x(a + b + c) + y(a + b + c) = (x + y)(a + b + c)

Ответ: (x + y)(a + b + c)

r) ab - a²b² + a³b³ - c + abc - ca²b²;

Сгруппируем члены:

• (ab - a²b² + a³b³) - (c - abc + ca²b²)

Вынесем общие множители:

• = ab(1 - ab + a²b²) - c(1 - ab + a²b²) = (ab - c)(1 - ab + a²b²)

Ответ: (ab - c)(1 - ab + a²b²)

Ответ: