1. Вычислите наиболее рациональным способом: a) 473-567+523-567; б) 328-1997-328-1497; B) 5262-524+526-5242 5242-526-524-5262 ; )(-454-440); д) 10012-1001. 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3a - 3b; б) 75a + 125b; в) аb + ас 2ad; r) 7ab + a 2ad. 3. Вынесите общий множитель за скобки: a) 35a²b³ - 21ab²; 6) 4mn5 - 12m²n² + 104m³n³; 5. Разложите число на простые множители: a) 2³.5⁴ +2⁴.5³; 6) 5³.7⁵.23-5³.7⁵.18. 4) Разложите на множители: a) 2x(y-4)-3y(y-4) 6) Решите уравнение: a) 7x2+3x=0, 6) (2-a)²-5(a-2) 6) x²-13x=0

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

a) 473 \(\cdot\) 567 + 523 \(\cdot\) 567 = 567 \(\cdot\) (473 + 523) = 567 \(\cdot\) 996 = 564732

б) 328 \(\cdot\) 1997 - 328 \(\cdot\) 1497 = 328 \(\cdot\) (1997 - 1497) = 328 \(\cdot\) 500 = 164000

в) \(\frac{526^2 \cdot 524 + 526 \cdot 524^2}{524^2 \cdot 526 - 524 \cdot 526^2} = \frac{526 \cdot 524 \cdot (526 + 524)}{524 \cdot 526 \cdot (524 - 526)} = \frac{1050}{-2} = -525\)

г) \((\frac{6}{7} \cdot 454 - \frac{6}{7} \cdot 440)^2 = (\frac{6}{7} \cdot (454 - 440))^2 = (\frac{6}{7} \cdot 14)^2 = (6 \cdot 2)^2 = 12^2 = 144\)

д) 1001² - 1001 = 1001 \(\cdot\) (1001 - 1) = 1001 \(\cdot\) 1000 = 1001000

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) 3a - 3b = 3(a - b)

б) 75a + 125b = 25(3a + 5b)

в) ab + ac - 2ad = a(b + c - 2d)

г) 7ab + a - 2ad = a(7b + 1 - 2d)

3. Вынесите общий множитель за скобки:

a) 35a²b³ - 21a³b² = 7a²b²(5b - 3a)

б) 4mn⁵ - 12m²n² + 104m³n³ = 4mn²(n³ - 3m + 26m²n)

5. Разложите число на простые множители:

a) 2³ \(\cdot\) 5⁴ + 2⁴ \(\cdot\) 5³ = 2³ \(\cdot\) 5³(5 + 2) = 8 \(\cdot\) 125 \(\cdot\) 7 = 1000 \(\cdot\) 7 = 7000

б) 5³ \(\cdot\) 7⁵ \(\cdot\) 23 - 5³ \(\cdot\) 7⁵ \(\cdot\) 18 = 5³ \(\cdot\) 7⁵ (23 - 18) = 125 \(\cdot\) 16807 \(\cdot\) 5 = 10504375

4. Разложите на множители:

a) 2x(y - 4) - 3y(y - 4) = (y - 4)(2x - 3y)

б) (2 - a)² - 5(a - 2) = (2 - a)² + 5(2 - a) = (2 - a)(2 - a + 5) = (2 - a)(7 - a)

6. Решите уравнение:

a) 7x² + 3x = 0, x(7x + 3) = 0

• x = 0
• 7x + 3 = 0
• 7x = -3
• x = -\(\frac{3}{7}\)

б) x² - 13x = 0, x(x - 13) = 0

• x = 0
• x - 13 = 0
• x = 13