Вычислите наиболее удобным способом: a) -36 + (-20) + (-14) + 12 + 28; б) 43 + 15 + 92 - 43 - 15 - 92; в) -9,6 – 7,8 + 5,3 - 4,8 + 2,5; г) -5,4 + 7,9 + 3,2 + 5,4 - 3,2; д) 7\(\frac{4}{11}\) - 5\(\frac{1}{9}\) - 8\(\frac{10}{11}\) + 2\(\frac{1}{3}\) - 4\(\frac{2}{9}\) + 3\(\frac{6}{11}\); е) 5\(\frac{2}{22}\) - 8\(\frac{3}{11}\) - 7\(\frac{4}{13}\) + 8\(\frac{3}{11}\) + 7\(\frac{4}{13}\) - 5\(\frac{1}{22}\).

Решение:

а)

Группируем удобным образом:

• \[ (-36 + (-14)) + (-20 + 12 + 28) \]
• \[ -50 + 20 \]
• \[ -30 \]

б)

Замечаем, что сумма 43 + 15 + 92 вычитается:

• \[ (43 - 43) + (15 - 15) + (92 - 92) \]
• \[ 0 + 0 + 0 \]
• \[ 0 \]

в)

Сгруппируем отрицательные и положительные числа:

• \[ (-9,6 - 7,8 - 4,8) + (5,3 + 2,5) \]
• \[ -(9,6 + 7,8 + 4,8) + (5,3 + 2,5) \]
• \[ -22,2 + 7,8 \]
• \[ -14,4 \]

г)

Сгруппируем числа, которые дают удобные суммы или разности:

• \[ (-5,4 + 5,4) + (7,9 - 3,2) + 3,2 \]
• \[ 0 + 4,7 + 3,2 \]
• \[ 7,9 \]

д)

Сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям:

• \[ 7\frac{4}{11} = \frac{7 \times 11 + 4}{11} = \frac{81}{11} \]
• \[ 5\frac{1}{9} = \frac{5 \times 9 + 1}{9} = \frac{46}{9} \]
• \[ 8\frac{10}{11} = \frac{8 \times 11 + 10}{11} = \frac{98}{11} \]
• \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
• \[ 4\frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{38}{9} \]
• \[ 3\frac{6}{11} = \frac{3 \times 11 + 6}{11} = \frac{39}{11} \]

Теперь подставим и сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

• \[ \frac{81}{11} - \frac{46}{9} - \frac{98}{11} + \frac{7}{3} - \frac{38}{9} + \frac{39}{11} \]
• \[ \left(\frac{81}{11} - \frac{98}{11} + \frac{39}{11}\right) + \left(-\frac{46}{9} - \frac{38}{9}\right) + \frac{7}{3} \]
• \[ \frac{81 - 98 + 39}{11} + \frac{-46 - 38}{9} + \frac{7}{3} \]
• \[ \frac{22}{11} + \frac{-84}{9} + \frac{7}{3} \]
• \[ 2 - \frac{28}{3} + \frac{7}{3} \]
• \[ 2 + \frac{-28 + 7}{3} \]
• \[ 2 + \frac{-21}{3} \]
• \[ 2 - 7 \]
• \[ -5 \]

е)

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

• \[ \left(5\frac{2}{22} - 5\frac{1}{22}\right) + \left(-8\frac{3}{11} + 8\frac{3}{11}\right) + \left(-7\frac{4}{13} + 7\frac{4}{13}\right) \]
• \[ \left(5\frac{2}{22} - 5\frac{1}{22}\right) + 0 + 0 \]
• \[ \frac{2}{22} - \frac{1}{22} \]
• \[ \frac{1}{22} \]

Ответ: а) -30; б) 0; в) -14,4; г) 7,9; д) -5; е) \(\frac{1}{22}\)