1 Вычислите наиболее удобным способом: a) (7/8 + 5/6) · 24; б) 101 47/50 · 250; в) 3 4/7 · 9 16/17 + 3 4/7 · 7 1/17; г) 9 3/4 · 10 15/26 - 10 4/13 · 9 3/4.

Решим примеры, используя правила работы с обыкновенными дробями.

1. a) $$(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24$$

   Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 24:

   $$(\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}) \cdot 24 = (\frac{21}{24} + \frac{20}{24}) \cdot 24 = \frac{41}{24} \cdot 24 = 41$$

   Ответ: 41

2. б) $$101 \frac{47}{50} \cdot 250$$

   Представим смешанную дробь в виде неправильной:

   $$\frac{101 \cdot 50 + 47}{50} \cdot 250 = \frac{5050 + 47}{50} \cdot 250 = \frac{5097}{50} \cdot 250 = 5097 \cdot 5 = 25485$$

   Ответ: 25485

3. в) $$3 \frac{4}{7} \cdot 9 \frac{16}{17} + 3 \frac{4}{7} \cdot 7 \frac{1}{17}$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$3 \frac{4}{7} \cdot (9 \frac{16}{17} + 7 \frac{1}{17})$$

   Сложим смешанные дроби в скобках:

   $$9 \frac{16}{17} + 7 \frac{1}{17} = 16 \frac{17}{17} = 16 + 1 = 17$$

   Перемножим оставшиеся числа, представив смешанную дробь в виде неправильной:

   $$3 \frac{4}{7} \cdot 17 = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} \cdot 17 = \frac{21 + 4}{7} \cdot 17 = \frac{25}{7} \cdot 17 = \frac{425}{7} = 60 \frac{5}{7}$$

   Ответ: $$60 \frac{5}{7}$$

4. г) $$9 \frac{3}{4} \cdot 10 \frac{15}{26} - 10 \frac{4}{13} \cdot 9 \frac{3}{4}$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$9 \frac{3}{4} \cdot (10 \frac{15}{26} - 10 \frac{4}{13})$$

   Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 26:

   $$10 \frac{15}{26} - 10 \frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 2} = 10 \frac{15}{26} - 10 \frac{8}{26} = \frac{7}{26}$$

   Представим смешанную дробь в виде неправильной:

   $$9 \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{36 + 3}{4} = \frac{39}{4}$$

   Выполним умножение:

   $$\frac{39}{4} \cdot \frac{7}{26} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8}$$

   Ответ: $$2 \frac{5}{8}$$