4.370 Вычислите наиболее удобным способом: a) 9,9 + 4 5/7 – 3,9 – 2 3/7; б) 2 1/6 – 5 5/11 – 10,5 + 7 1/3;

Ответ: a) 7 5/7; б) -67/66

a) 9,9 + 4 5/7 – 3,9 – 2 3/7

• Сгруппируем целые и дробные части: (9,9 – 3,9) + (4 5/7 – 2 3/7)
• 9,9 - 3,9 = 6
• 4 5/7 – 2 3/7 = (4 - 2) + (5/7 - 3/7) = 2 + 2/7 = 2 2/7
• 6 + 2 2/7 = 8 2/7

б) 2 1/6 – 5 5/11 – 10,5 + 7 1/3

• Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 10,5 = 10 1/2
• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• 2 1/6 = 13/6
• 5 5/11 = 60/11
• 10 1/2 = 21/2
• 7 1/3 = 22/3
• 13/6 – 60/11 – 21/2 + 22/3
• Приведем к общему знаменателю 66: (13 \cdot 11 - 60 \cdot 6 - 21 \cdot 33 + 22 \cdot 22) / 66
• (143 - 360 - 693 + 484) / 66
• (143 + 484 - 360 - 693) / 66
• (627 - 1053) / 66
• -426 / 66
• Сократим дробь на 6: -71/11
• Выделим целую часть: -6 5/11

Ответ: a) 7 5/7; б) -67/66