Вычислите наибольшее значение функции y=4/(x^2-6x+11)+7.

\[y = \frac{4}{x^{2} - 6x + 11} + 7 =\]

\[= \frac{4}{\left( x^{2} - 6x + 9 \right) + 2} = \frac{4}{(x - 3)^{2} + 2} + 7\]

\[Наибольшее\ значение\ функция\ \]

\[достигает,\ если\ первое\ слагаемое\ \]

\[максимально,\ то\ есть\ знаменатель\ \]

\[дроби\ минимальный.\]

\[Получаем,\ что\ при\ x = 3:\]

\[y = \frac{4}{0 + 2} + 7 = 2 + 7 = 9.\]

\[Ответ:y_{\max} = 9.\]