Вычислите наибольшее значение функции y=8/(x^2-4x+6)+1.

Ответ:

\[y = \frac{8}{x^{2} - 4x + 6} + 1 =\]

\[= \frac{8}{\left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 2} + 1 =\]

\[= \frac{8}{(x - 2)^{2} + 2} + 1\]

\[Наибольшее\ значение\ функция\ \]

\[достигает,\ если\ первое\ слагаемое\ \]

\[максимально,\ то\ есть\ знаменатель\ \]

\[дроби\ минимальный.\]

\[Получаем,\ что\ при\ x = 2:\ \]

\[y = \frac{8}{(2 - 2)^{2} + 2} + 1 = 4 + 1 = 5.\]

\[Ответ:y_{\max} = 5\ при\ x = 2.\]