112 Вычислите неизвестные углы треугольника. Полученные результаты запишите под каждым треугольником.

Рассмотрим треугольники по порядку:

1. В первом треугольнике известны две стороны и угол между ними. Так как стороны одинаковые, то углы при основании также равны. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Пусть неизвестный угол равен $$x$$, тогда:

   $$x + x + 54^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 54^{\circ}$$ $$2x = 126^{\circ}$$ $$x = 63^{\circ}$$

   Неизвестный угол равен $$63^{\circ}$$.

2. Во втором треугольнике известны два угла. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Пусть неизвестный угол равен $$x$$, тогда:

   $$x + 65^{\circ} + 75^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$x = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 75^{\circ}$$ $$x = 40^{\circ}$$

   Неизвестный угол равен $$40^{\circ}$$.

3. В третьем треугольнике известны две стороны и угол между ними. Так как стороны одинаковые, то углы при основании также равны. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Пусть неизвестный угол равен $$x$$, тогда:

   $$x + x + 54^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 54^{\circ}$$ $$2x = 126^{\circ}$$ $$x = 63^{\circ}$$

   Неизвестный угол равен $$63^{\circ}$$.

4. В четвёртом треугольнике известны две стороны и угол между ними. Так как стороны одинаковые, то углы при основании также равны. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Пусть неизвестный угол равен $$x$$, тогда:

   $$x + x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 90^{\circ}$$ $$2x = 90^{\circ}$$ $$x = 45^{\circ}$$

   Неизвестный угол равен $$45^{\circ}$$.

5. В пятом треугольнике известны два угла. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Пусть неизвестный угол равен $$x$$, тогда:

   $$x + 12^{\circ} + 25^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$x = 180^{\circ} - 12^{\circ} - 25^{\circ}$$ $$x = 143^{\circ}$$

   Неизвестный угол равен $$143^{\circ}$$.

Ответ: 63; 40; 63; 45; 143.