Вычислите неопределенный интеграл: ∫ 3^x * (1 + 3^(-x) / x^5) dx

Раскроем скобки:

∫ (3^x + 3^x * 3^(-x) / x^5) dx = ∫ (3^x + 1/x^5) dx

Интегрируем по частям:

∫ 3^x dx + ∫ x^(-5) dx = (3^x / ln(3)) + (x^(-4) / -4) + C

Итоговый ответ:

3^x / ln(3) - 1 / (4x^4) + C