Вычислите неопределенный интеграл: ∫ 5^x * (1 - 5^(-x) / x^7) dx

Разложим интеграл на два:
∫ 5^x dx - ∫ 5^x * 5^(-x) / x^7 dx
∫ 5^x dx - ∫ 1 / x^7 dx
Интегрируем каждое слагаемое:
∫ 5^x dx = 5^x / ln(5)
∫ x^(-7) dx = x^(-6) / (-6)
Объединяем результаты:
5^x / ln(5) - (x^(-6) / (-6)) + C = 5^x / ln(5) + 1 / (6x^6) + C