Вычислите НОД и НОК чисел \((2^3 \cdot 5^5 \cdot 7^7,\ 3^2 \cdot 5 \cdot 11^2,\ 2 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 11)\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях. Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому \(\operatorname{НОД}=1\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\[\operatorname{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot5^5\cdot7^7\cdot11^2.\]

Вычислим: \(2^3\cdot3^3\cdot5^5\cdot7^7\cdot11^2=1\,425\,165\,005\,600\,000\).

Ответ: НОД = 1; НОК = 1 425 165 005 600 000.