Вычислите общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 5 Ом, R₄ = 24 Ом.

Решение:

Для начала найдем общее сопротивление параллельно соединенных резисторов R₂ и R₃. Общее сопротивление параллельного участка цепи рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

Подставляем значения:

\[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15}\]

Отсюда:

\[R_{23} = \frac{15}{8} = 1.875 \text{ Ом}\]

Теперь найдем общее сопротивление участка цепи, учитывая последовательное соединение R₁ и параллельного участка R₂₃:

\[R_{123} = R_1 + R_{23} = 6 + 1.875 = 7.875 \text{ Ом}\]

Далее, этот участок соединен параллельно с R₄. Общее сопротивление всей цепи:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{7.875} + \frac{1}{24}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{24 + 7.875}{7.875 \cdot 24} = \frac{31.875}{189}\]

Отсюда:

\[R_{общ} = \frac{189}{31.875} = 5.93 \text{ Ом}\]

Ответ: 5.93 Ом

Проверка за 10 секунд: Убедись, что общее сопротивление меньше, чем наименьшее из сопротивлений в параллельных участках.

Уровень Эксперт: Помни, что при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений.