Вычислите определитель 3-го порядка предложенными способами.

Рассмотрим матрицу: ``` | 1 -2 3 | | 2 3 -1 | | 3 0 5 | ``` 1. Разложение по первому столбцу: ``` |A| = 1 * det(| 3 -1 | | 0 5 |) - 2 * det(| -2 3 | | 0 5 |) + 3 * det(| -2 3 | | 3 -1 |). Вычисляем: | 3 -1 | | 0 5 | = 3*5 - (-1)*0 = 15, | -2 3 | | 0 5 | = -2*5 - 3*0 = -10, | -2 3 | | 3 -1 | = -2*(-1) - 3*3 = 2 - 9 = -7. Подставляем: |A| = 1*15 - 2*(-10) + 3*(-7) = 15 + 20 - 21 = 14. ``` 2. По правилу Саррюса: ``` Продолжаем матрицу: | 1 -2 3 | | 2 3 -1 | | 3 0 5 | | 1 -2 3 | | 2 3 -1 | Вычисляем: Главные диагонали: 1*3*5 + (-2)*(-1)*3 + 3*2*0 = 15 + 6 + 0 = 21; Побочные диагонали: 3*3*3 + (-1)*(-2)*5 + 5*2*1 = 27 + 10 + 10 = 47. |A| = Главные - Побочные = 21 - 47 = -26. ``` Оба метода дают один и тот же результат: |A| = 14.