Вычислите определитель матрицы: $$ \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 8 \end{pmatrix} $$

Решение:

Определитель матрицы можно вычислить, разложив его по любой строке или столбцу. Если в матрице есть строка (или столбец), состоящая только из нулей, то определитель такой матрицы равен нулю.

Во второй строке данной матрицы все элементы равны нулю.

Разложим определитель по второй строке:

\[
\begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 8 \end{vmatrix} = 0 \cdot C_{21} + 0 \cdot C_{22} + 0 \cdot C_{23} = 0 \]

где \( C_{ij} \) — алгебраическое дополнение элемента \( a_{ij} \).

Ответ: 0