Вычислите P(7, 2)

Решение:

Для вычисления P(7, 2) используется формула числа размещений без повторений:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В данном случае \( n = 7 \) и \( k = 2 \).

1. Подставим значения в формулу: \[ P(7, 2) = \frac{7!}{(7-2)!} \]
2. Вычислим факториалы: \[ P(7, 2) = \frac{7!}{5!} \]
3. Развернём факториал 7!: \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
4. Развернём факториал 5!: \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
5. Сократим общие множители: \[ P(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 \]
6. Вычислим результат: \[ P(7, 2) = 42 \]

Ответ: 42