1. Вычислите периметр треугольника АОВ (рис 1) 2. Вычислите длину диаметра окружности (рис 2). 3. В окружности с центром в точке О, проведена хорда АВ, равная 20 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды, если угол АВО равен 60°.

Question

Вопрос:

1. Вычислите периметр треугольника АОВ (рис 1) 2. Вычислите длину диаметра окружности (рис 2). 3. В окружности с центром в точке О, проведена хорда АВ, равная 20 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды, если угол АВО равен 60°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задание 1

Краткое пояснение: Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB = радиус. Угол AOB = 60°, значит, углы OAB и OBA тоже по 60°, и треугольник AOB равносторонний.

Так как треугольник AOB равносторонний, то все его стороны равны 1,2 см.

Периметр треугольника AOB равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = AO + OB + AB = 1.2 + 1.2 + 1.2 = 3.6 \] см.

Ответ: 3,6 см

Задание 2

Краткое пояснение: Длина диаметра окружности равна удвоенному радиусу.

Радиус окружности равен 13 мм.

Длина диаметра окружности равна:

\[ d = 2 \cdot r = 2 \cdot 13 = 26 \] мм

Ответ: 26 мм

Задание 3

Краткое пояснение: Расстояние от центра окружности до хорды – это перпендикуляр, опущенный из центра на хорду.

Пусть O – центр окружности, AB – хорда, равная 20 см, а H – точка на хорде, такая, что OH перпендикулярна AB. Тогда OH – искомое расстояние.

Угол ABO равен 60°.

Так как OH перпендикулярна AB, треугольник OHB является прямоугольным.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OHB. В нем:

HB = AB / 2 = 20 / 2 = 10 см (так как OH является высотой и медианой в равнобедренном треугольнике OAB)

Угол HBO = 60°

Используем тангенс угла HBO:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{OH}{HB} \]

Из этого следует, что:

\[ OH = HB \cdot \tan(60^\circ) = 10 \cdot \sqrt{3} \approx 17.32 \] см

Ответ: 17,32 см.