Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 2, x = −2, x = 1 и осью Ox.

На отрезке от −2 до 1 график функции y = x² + 2 расположен выше оси Ox, поэтому площадь равна определённому интегралу под графиком.

1. Найдём первообразную: \(F(x)=\frac{x^3}{3}+2x\).

2. Вычислим площадь:

\[S=\int_{-2}^{1}(x^2+2)\,dx=\left(\frac{x^3}{3}+2x\right)\Big|_{-2}^{1}=\left(\frac{1}{3}+2\right)-\left(-\frac{8}{3}-4\right)=9.\]

Ответ: 9 кв. ед.