Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x² + 3 и y = 2x.

1. Найдем точки пересечения графиков функций, приравняв их:

-x² + 3 = 2x

x² + 2x - 3 = 0

Корни уравнения: x₁ = -3, x₂ = 1.

2. Площадь фигуры вычисляется как интеграл от разности функций по найденным пределам:

S = ∫[-3, 1] ((-x² + 3) - 2x) dx

3. Вычислим интеграл:

S = [-x³/3 + 3x - x²] | [-3, 1]

S = (-1/3 + 3 - 1) - (27/3 - 9 - 9)

S = (5/3) - (9 - 18)

S = 5/3 + 9 = 32/3.