Вычислите площадь красного сегмента и зелёного сектора, если меньший центральный угол равен 90°, а радиус круга – 12 см (п ≈ 3).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем площадь красного сегмента, а затем площадь зеленого сектора.

Шаг 1: Найдем площадь сектора, соответствующего углу 90 градусов. Площадь сектора равна четверти площади круга, так как 90° - это 1/4 от 360°. Площадь круга \[S_{круг} = \pi r^2 \approx 3 \cdot 12^2 = 3 \cdot 144 = 432 \text{ см}^2\] Площадь сектора \[S_{сект} = \frac{1}{4} S_{круг} = \frac{432}{4} = 108 \text{ см}^2\]
Шаг 2: Найдем площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Так как угол 90°, то треугольник прямоугольный и равнобедренный, где радиусы являются его катетами. Площадь треугольника \[S_{треуг} = \frac{1}{2} r^2 = \frac{1}{2} \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72 \text{ см}^2\]
Шаг 3: Найдем площадь сегмента, вычитая площадь треугольника из площади сектора. Площадь красного сегмента \[S_{сегм} = S_{сект} - S_{треуг} = 108 - 72 = 36 \text{ см}^2\]

Шаг 1: Найдем угол зеленого сектора. Угол зеленого сектора \[360° - 90° = 270°\]
Шаг 2: Найдем площадь зеленого сектора. Площадь зеленого сектора составляет \[\frac{270}{360} = \frac{3}{4}\] от площади круга. Площадь зеленого сектора \[S_{зел\_сект} = \frac{3}{4} S_{круг} = \frac{3}{4} \cdot 432 = 324 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь красного сегмента: 36 см², Площадь зелёного сектора: 324 см²