1. Вычислите площадь круга, диаметр которого равен 4,2 см. (приняв за п=3). 2. Вычислите площадь круга, радиус которого равен \frac{14}{55} м. (приняв за л=\frac{22}{7}). 3. Измерьте радиус круга и вычислите площадь закрашенной фигуры, если длина стороны клетки равна 1 см: 4. Найдите площадь кольца, если длина стороны клетки равна 1 см:

Решение:

1. Вычислим площадь круга, если известен диаметр:

   Радиус равен половине диаметра:

   $$r = \frac{d}{2} = \frac{4.2}{2} = 2.1 \text{ см}$$

   Площадь круга вычисляется по формуле:

   $$S = \pi r^2$$

   Подставим значения:

   $$S = 3 \cdot (2.1)^2 = 3 \cdot 4.41 = 13.23 \text{ см}^2$$

   Ответ: 13.23 см²

2. Вычислим площадь круга, если известен радиус:

   Площадь круга вычисляется по формуле:

   $$S = \pi r^2$$

   Подставим значения:

   $$S = \frac{22}{7} \cdot \left(\frac{14}{55}\right)^2 = \frac{22}{7} \cdot \frac{196}{3025} = \frac{22 \cdot 28}{3025} = \frac{616}{3025} \approx 0.2 \text{ м}^2$$

   Ответ: \(\approx\)0.2 м²

3. Измерим радиус круга и вычислим площадь закрашенной фигуры:

   На рисунке радиус круга равен 4 клетки, значит, радиус равен 4 см.

   Площадь круга вычисляется по формуле:

   $$S = \pi r^2$$

   Площадь круга равна:

   $$S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \text{ см}^2$$

   Закрашена \(\frac{1}{4}\) круга:

   $$S_{sector} = \frac{1}{4}S$$ $$S_{sector} = \frac{1}{4} \cdot 16\pi = 4\pi \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \text{ см}^2$$

   Ответ: \(\approx\)12.56 см²

4. Найдите площадь кольца, если длина стороны клетки равна 1 см:

   На рисунке изображено кольцо. Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов.

   Радиус внешнего круга равен 4 клетки, значит, радиус равен 4 см.

   Площадь внешнего круга равна:

   $$S_{внеш} = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \text{ см}^2$$

   Радиус внутреннего круга равен 2 клетки, значит, радиус равен 2 см.

   Площадь внутреннего круга равна:

   $$S_{внутр} = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \text{ см}^2$$

   Площадь кольца равна:

   $$S_{кольца} = S_{внеш} - S_{внутр} = 16\pi - 4\pi = 12\pi \approx 12 \cdot 3.14 = 37.68 \text{ см}^2$$

   Ответ: \(\approx\)37.68 см²