Вычислите площадь параллелограмма и запишите ответ.

Для того чтобы вычислить площадь параллелограмма, необходимо найти его высоту и основание. На рисунке изображен параллелограмм, к которому проведена высота, равная 8.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой параллелограмма и боковой стороной. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота. Известна высота (8) и гипотенуза (12) прямоугольного треугольника. Найдем катет, прилежащий к углу между высотой и гипотенузой.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b — катеты, c — гипотенуза.

В нашем случае:

$$8^2 + x^2 = 12^2$$

$$64 + x^2 = 144$$

$$x^2 = 144 - 64$$

$$x^2 = 80$$

$$x = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$

2. Найдем основание параллелограмма, к которому проведена высота.

$$13 + 4\sqrt{5}$$

3. Вычислим площадь параллелограмма.

$$S = 8 \cdot (13 + 4\sqrt{5})$$

$$S = 104 + 32\sqrt{5} \approx 175.54$$

Ответ: 104 + 32√5 ≈ 175.54