Вычислите площадь полной поверхности и объем куба, прямоугольного параллелепипеда, показанных на рисунке.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь полной поверхности и объем для каждой фигуры. Формулы для прямоугольного параллелепипеда: Площадь полной поверхности $$S = 2(ab + bc + ac)$$, Объем $$V = abc$$. Формулы для куба (частный случай параллелепипеда, где $$a=b=c$$): Площадь полной поверхности $$S = 6a^2$$, Объем $$V = a^3$$.

1. Прямоугольный параллелепипед

• Размеры: Длина $$a = 7$$ м, Ширина $$b = 3$$ м, Высота $$c$$ (не указана, но по рисунку можно предположить, что высота равна ширине, или использовать значение 3 м, если предположить, что это куб, но скорее всего это параллелепипед с неполными размерами). Предположим, что третье измерение равно 3 м, исходя из контекста задачи (чтобы было как минимум два известных измерения для расчета). Если бы это был куб, все стороны были бы равны. Даны 7 м и 3 м. Без третьего измерения точно посчитать нельзя. Если предположить, что это параллелепипед с высотой 3 м:
• Площадь полной поверхности: $$S = 2(7 imes 3 + 3 imes 3 + 7 imes 3) = 2(21 + 9 + 21) = 2(51) = 102$$ м²
• Объем: $$V = 7 imes 3 imes 3 = 63$$ м³

2. Куб

• Размеры: Длина $$a = 5$$ м, Ширина $$b = 5$$ м, Высота $$c = 5$$ м.
• Площадь полной поверхности: $$S = 6 imes 5^2 = 6 imes 25 = 150$$ м²
• Объем: $$V = 5^3 = 125$$ м³

3. Прямоугольный параллелепипед

• Размеры: Длина $$a = 4$$ м, Ширина $$b = 2$$ м, Высота $$c = 6$$ м.
• Площадь полной поверхности: $$S = 2(4 imes 2 + 2 imes 6 + 4 imes 6) = 2(8 + 12 + 24) = 2(44) = 88$$ м²
• Объем: $$V = 4 imes 2 imes 6 = 48$$ м³

4. Прямоугольный параллелепипед

• Размеры: Длина $$a = 5,5$$ м, Ширина $$b = 2,5$$ м, Высота $$c = 4$$ м.
• Площадь полной поверхности: $$S = 2(5.5 imes 2.5 + 2.5 imes 4 + 5.5 imes 4) = 2(13.75 + 10 + 22) = 2(45.75) = 91.5$$ м²
• Объем: $$V = 5.5 imes 2.5 imes 4 = 5.5 imes 10 = 55$$ м³

Ответ:

• 1. Площадь: 102 м², Объем: 63 м³ (при условии, что высота = 3 м).
• 2. Площадь: 150 м², Объем: 125 м³.
• 3. Площадь: 88 м², Объем: 48 м³.
• 4. Площадь: 91,5 м², Объем: 55 м³.