Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 1), если AO = 12 см, ∠AOB = 120°. Дана трапеция (рис. 2). Постройте фигуру, которая получается из этой фигуры параллельным переносом на данный вектор. Правильный шестиугольник вписан в окружность.

Решение:

1. Вычисление площади заштрихованной фигуры (рис. 1):

Заштрихованная фигура представляет собой сектор круга. Площадь сектора вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180^{\circ}} \]

где \( R \) — радиус круга, \( \alpha \) — центральный угол сектора в градусах.

По условию:

• Радиус \( R = AO = 12 \) см
• Центральный угол \( \alpha = \angle AOB = 120^{\circ} \)

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{\pi \cdot (12 \text{ см})^2 \cdot 120^{\circ}}{180^{\circ}} \]\[ S = \frac{\pi \cdot 144 \text{ см}^2 \cdot 2}{3} \]\[ S = \pi \cdot 48 \text{ см}^2 \cdot 2 \]\[ S = 96 \pi \text{ см}^2 \] (Если требуется приближенное значение, можно использовать \( \pi \approx 3,14 \). Тогда \( S \approx 96 \cdot 3,14 = 301,44 \) см²).

2. Построение фигуры параллельным переносом (рис. 2):

Для построения фигуры, полученной параллельным переносом трапеции на данный вектор, необходимо:

1. Выбрать произвольный вектор переноса.
2. Каждую вершину трапеции перенести на одинаковое расстояние в одном направлении, заданном вектором.
3. Соединить полученные точки.

3. Правильный шестиугольник, вписанный в окружность:

В этом пункте нет вопроса, но подразумевается, что правильный шестиугольник вписан в окружность. В таком случае:

• Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
• Диагонали, соединяющие противоположные вершины, проходят через центр окружности и равны двум радиусам.

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна 96\(\pi\) см². Для построения фигуры параллельным переносом необходимо перенести каждую вершину трапеции на заданный вектор.