4.35. Вычислите по действиям: A) 1\frac{1}{22}\cdot 3\frac{2}{3}-(2\frac{5}{6}+(-\frac{5}{23}))\cdot 0,6 B) (5.07:\frac{1}{20}-23.4:\frac{13}{50})\cdot 0.25+0.074.\frac{1}{2} Д) (-1,2+4,32:(-1,8)):(-0,001)-(-0,3) Е) (\frac{18}{25}-9.12-7.4\cdot(-\frac{1}{3}))\div 5\frac{1}{3} З) (3,25-(-2\frac{1}{6})):(-2,6)+\frac{2}{3}:(\frac{4}{9}) Й) 2.5-(-3\frac{1}{3})-6\frac{5}{7}+1\frac{5}{14} Л) \frac{-5,6\cdot 0,38\cdot(-4,2)}{-1,9\cdot(-4,9)\cdot 0,96\cdot 0,4} Б) (1\frac{9}{16}\cdot 3,2+16\frac{2}{3}+9:(-2,4)):(17\frac{7}{12}-6\frac{1}{3}) Г) (-31,7:63,4-23,4: (-1,17))\cdot(-2,4) E) -2\frac{2}{3}+2\frac{1}{3}:(-15\frac{3}{7}-(-4,8):\frac{4}{15}) Ж) (\frac{-6}{8}+1,375-5\frac{1}{2}\cdot 0,73):(-1.73) И) \frac{2,1\cdot(-4,5)\cdot 0,14\cdot(-0,6)}{-1,2\cdot(-0,49)\cdot 0,9} К) (2,25-(-4\frac{5}{6})):(-3.4)+0.75:(-0.6) M) 3,4-(-5\frac{1}{6})-11\frac{5}{12}+1\frac{11}{18}

Ответ: Решения ниже

A)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{1}{22} = \frac{23}{22}, \quad 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}, \quad 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}\]

2. Выполним умножение:

\[\frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6}\]

3. Выполним сложение в скобках:

\[\frac{17}{6} + (-\frac{5}{23}) = \frac{17}{6} - \frac{5}{23} = \frac{17 \cdot 23 - 5 \cdot 6}{6 \cdot 23} = \frac{391 - 30}{138} = \frac{361}{138}\]

4. Умножим результат на 0.6 (или \(\frac{3}{5}\)):

\[\frac{361}{138} \cdot 0.6 = \frac{361}{138} \cdot \frac{3}{5} = \frac{361 \cdot 3}{138 \cdot 5} = \frac{1083}{690} = \frac{361}{230}\]

5. Выполним вычитание:

\[\frac{23}{6} - \frac{361}{230} = \frac{23 \cdot 115 - 361 \cdot 3}{690} = \frac{2645 - 1083}{690} = \frac{1562}{690} = \frac{781}{345}\]

Ответ: \(\frac{781}{345}\)

Б)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{9}{16} = \frac{25}{16}, \quad 16\frac{2}{3} = \frac{50}{3}, \quad 17\frac{7}{12} = \frac{211}{12}, \quad 6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}\]

2. Выполним умножение:

\[\frac{25}{16} \cdot 3.2 = \frac{25}{16} \cdot \frac{32}{10} = \frac{25 \cdot 32}{16 \cdot 10} = \frac{25 \cdot 2}{10} = \frac{50}{10} = 5\]

3. Выполним деление:

\[9 : (-2.4) = 9 : (-\frac{24}{10}) = 9 \cdot (-\frac{10}{24}) = -\frac{9 \cdot 10}{24} = -\frac{90}{24} = -\frac{15}{4}\]

4. Выполним сложение:

\[5 + \frac{50}{3} + (-\frac{15}{4}) = \frac{5 \cdot 12 + 50 \cdot 4 - 15 \cdot 3}{12} = \frac{60 + 200 - 45}{12} = \frac{215}{12}\]

5. Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211 - 19 \cdot 4}{12} = \frac{211 - 76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}\]

6. Выполним деление:

\[\frac{215}{12} : \frac{45}{4} = \frac{215}{12} \cdot \frac{4}{45} = \frac{215 \cdot 4}{12 \cdot 45} = \frac{215}{3 \cdot 45} = \frac{215}{135} = \frac{43}{27}\]

Ответ: \(\frac{43}{27}\)

Г)

1. Выполним деление:

\[-31.7 : 63.4 = -\frac{317}{10} : \frac{634}{10} = -\frac{317}{634} = -\frac{1}{2}\]

2. Выполним деление:

\[-23.4 : (-1.17) = \frac{234}{10} : \frac{117}{100} = \frac{234 \cdot 100}{10 \cdot 117} = \frac{2340}{117} = 20\]

3. Выполним вычитание:

\[-\frac{1}{2} - 20 = -\frac{1}{2} - \frac{40}{2} = -\frac{41}{2}\]

4. Выполним умножение:

\[-\frac{41}{2} \cdot (-2.4) = \frac{41}{2} \cdot \frac{24}{10} = \frac{41 \cdot 12}{10} = \frac{492}{10} = 49.2\]

Ответ: \(49.2\)

Д)

1. Выполним деление:

\[4.32 : (-1.8) = -\frac{432}{100} : \frac{18}{10} = -\frac{432 \cdot 10}{100 \cdot 18} = -\frac{432}{10 \cdot 18} = -\frac{24}{10} = -2.4\]

2. Выполним сложение:

\[-1.2 + (-2.4) = -3.6\]

3. Выполним деление:

\[-3.6 : (-0.001) = \frac{36}{10} : \frac{1}{1000} = \frac{36 \cdot 1000}{10} = 36 \cdot 100 = 3600\]

4. Выполним вычитание:

\[3600 - (-0.3) = 3600 + 0.3 = 3600.3\]

Ответ: \(3600.3\)

E)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}\]

2. Выполним умножение:

\[7.4 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{74}{10} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{74}{30} = -\frac{37}{15}\]

3. Выполним вычитание:

\[-9.12 - (-\frac{37}{15}) = -\frac{912}{100} + \frac{37}{15} = -\frac{228}{25} + \frac{37}{15} = \frac{-228 \cdot 3 + 37 \cdot 5}{75} = \frac{-684 + 185}{75} = \frac{-499}{75}\]

4. Выполним вычитание:

\[\frac{18}{25} - (-\frac{499}{75}) = \frac{18}{25} + \frac{499}{75} = \frac{18 \cdot 3 + 499}{75} = \frac{54 + 499}{75} = \frac{553}{75}\]

5. Выполним деление:

\[\frac{553}{75} : \frac{16}{3} = \frac{553 \cdot 3}{75 \cdot 16} = \frac{553}{25 \cdot 16} = \frac{553}{400}\]

Ответ: \(\frac{553}{400}\)

Ж)

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

\[1.375 = \frac{1375}{1000} = \frac{11}{8}\]

\[0.73 = \frac{73}{100}\]

\[-1.73 = -\frac{173}{100}\]

2. Вычислим сумму в скобках:

\[-\frac{6}{8} + \frac{11}{8} - 5\frac{1}{2} \cdot \frac{73}{100} = \frac{5}{8} - \frac{11}{2} \cdot \frac{73}{100} = \frac{5}{8} - \frac{11 \cdot 73}{2 \cdot 100} = \frac{5}{8} - \frac{803}{200} = \frac{5 \cdot 25 - 803}{200} = \frac{125 - 803}{200} = \frac{-678}{200} = -\frac{339}{100}\]

3. Выполним деление:

\[-\frac{339}{100} : (-\frac{173}{100}) = \frac{339}{100} \cdot \frac{100}{173} = \frac{339}{173}\]

Ответ: \(\frac{339}{173}\)

З)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}\]

2. Выполним вычитание в скобках:

\[3.25 - (-\frac{13}{6}) = \frac{325}{100} + \frac{13}{6} = \frac{13}{4} + \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 3 + 13 \cdot 2}{12} = \frac{39 + 26}{12} = \frac{65}{12}\]

3. Выполним деление:

\[\frac{2}{3} : (\frac{4}{9}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\]

4. Выполним деление:

\[\frac{65}{12} : (-2.6) = \frac{65}{12} : (-\frac{26}{10}) = \frac{65}{12} \cdot (-\frac{10}{26}) = -\frac{65 \cdot 10}{12 \cdot 26} = -\frac{650}{312} = -\frac{325}{156}\]

5. Выполним сложение:

\[-\frac{325}{156} + \frac{3}{2} = \frac{-325 + 3 \cdot 78}{156} = \frac{-325 + 234}{156} = \frac{-91}{156}\]

Ответ: \(-\frac{91}{156}\)

И)

1. Выполним умножение:

\[2.1 \cdot (-4.5) = -9.45\]

2. Выполним умножение:

\[-0.14 \cdot (-0.6) = 0.084\]

3. Выполним умножение:

\[-1.2 \cdot (-0.49) = 0.588\]

4. Выполним умножение:

\[0.588 \cdot 0.9 = 0.5292\]

5. Выполним вычитание:

\[-9.45 - (-0.084) = -9.45 + 0.084 = -9.366\]

6. Выполним деление:

\[\frac{-9.366}{0.5292} = -17.7\]

Ответ: \(-17.7\)

K)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[-4\frac{5}{6} = -\frac{29}{6}\]

2. Выполним вычитание в скобках:

\[2.25 - (-\frac{29}{6}) = \frac{225}{100} + \frac{29}{6} = \frac{9}{4} + \frac{29}{6} = \frac{9 \cdot 3 + 29 \cdot 2}{12} = \frac{27 + 58}{12} = \frac{85}{12}\]

3. Выполним деление:

\[\frac{85}{12} : (-3.4) = \frac{85}{12} : (-\frac{34}{10}) = \frac{85}{12} \cdot (-\frac{10}{34}) = -\frac{85 \cdot 10}{12 \cdot 34} = -\frac{850}{408} = -\frac{425}{204}\]

4. Выполним деление:

\[0.75 : (-0.6) = \frac{75}{100} : (-\frac{6}{10}) = \frac{3}{4} \cdot (-\frac{10}{6}) = -\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 6} = -\frac{30}{24} = -\frac{5}{4}\]

5. Выполним сложение:

\[-\frac{425}{204} + (-\frac{5}{4}) = \frac{-425 - 5 \cdot 51}{204} = \frac{-425 - 255}{204} = \frac{-680}{204} = -\frac{170}{51}\]

Ответ: \(-\frac{170}{51}\)

Л)

1. Выполним умножение в числителе:

\[-5.6 \cdot 0.38 \cdot (-4.2) = 2.1216\]

2. Выполним умножение в знаменателе:

\[-1.9 \cdot (-4.9) \cdot 0.96 \cdot 0.4 = 3.57504\]

3. Выполним деление:

\[\frac{2.1216}{3.57504} = 0.59331...\]

Ответ: \(0.59331...\)

M)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}\]

\[11\frac{5}{12} = \frac{137}{12}\]

\[1\frac{11}{18} = \frac{29}{18}\]

2. Выполним вычитание:

\[3.4 - (-\frac{31}{6}) = \frac{34}{10} + \frac{31}{6} = \frac{17}{5} + \frac{31}{6} = \frac{17 \cdot 6 + 31 \cdot 5}{30} = \frac{102 + 155}{30} = \frac{257}{30}\]

3. Выполним сложение:

\[-\frac{137}{12} + \frac{29}{18} = \frac{-137 \cdot 3 + 29 \cdot 2}{36} = \frac{-411 + 58}{36} = \frac{-353}{36}\]

4. Выполним сложение:

\[\frac{257}{30} + \frac{-353}{36} = \frac{257 \cdot 6 - 353 \cdot 5}{180} = \frac{1542 - 1765}{180} = \frac{-223}{180}\]

Ответ: \(-\frac{223}{180}\)

Й)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}\]

2. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[6\frac{5}{7} = \frac{47}{7}\]

\[1\frac{5}{14} = \frac{19}{14}\]

3. Выполним вычитание:

\[2.5 - (-\frac{10}{3}) = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 10 \cdot 2}{6} = \frac{15 + 20}{6} = \frac{35}{6}\]

4. Выполним вычитание:

\[-\frac{47}{7} + \frac{19}{14} = \frac{-47 \cdot 2 + 19}{14} = \frac{-94 + 19}{14} = \frac{-75}{14}\]

5. Выполним сложение:

\[\frac{35}{6} + (\frac{-75}{14}) = \frac{35}{6} + \frac{-75}{14} = \frac{35 \cdot 7 - 75 \cdot 3}{42} = \frac{245 - 225}{42} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}\]

Ответ: \(\frac{10}{21}\)

Ответ: Решения выше