Вычислите полное сопротивление цепи, изображенной на рисунке, если сопротивление каждого резистора равно 3 Ом.

Решение:

Дано: сопротивление каждого резистора \( R = 3 \text{ Ом} \).

На рисунке изображена следующая цепь:

• Два резистора соединены последовательно. Их общее сопротивление \( R_{12} = R + R = 3 + 3 = 6 \text{ Ом} \).
• Этот участок из двух последовательно соединённых резисторов соединён параллельно с двумя другими резисторами.
• Эти два резистора также соединены последовательно. Их общее сопротивление \( R_{34} = R + R = 3 + 3 = 6 \text{ Ом} \).
• Теперь у нас есть два участка с сопротивлением \( R_{12} = 6 \text{ Ом} \) и \( R_{34} = 6 \text{ Ом} \), которые соединены параллельно.
• Общее сопротивление параллельного участка вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} \]
• Подставляем значения: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
• Следовательно, \( R_{общ} = 3 \text{ Ом} \).
• Однако, на рисунке видно, что схема немного другая. Левый нижний резистор соединен последовательно с верхним левым резистором, а правый нижний резистор соединен последовательно с верхним правым резистором. Эти две ветви соединены параллельно.
• Сопротивление левой ветви: \( R_{левая} = 3 + 3 = 6 \text{ Ом} \).
• Сопротивление правой ветви: \( R_{правая} = 3 + 3 = 6 \text{ Ом} \).
• Общее сопротивление двух параллельно соединенных ветвей: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{левая}} + \frac{1}{R_{правая}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \text{ Ом} \]
• \( R_{общ} = 3 \text{ Ом} \).
• Пересмотрим схему. Есть левый нижний резистор. Он соединен последовательно с двумя резисторами, которые соединены параллельно. А результат их соединения соединен последовательно с правым нижним резистором.
• Сопротивление двух параллельно соединенных резисторов: \[ \frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ Ом} \]
• \( R_{паралл} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ Ом} \).
• Теперь полное сопротивление цепи: \( R_{цепи} = R_{нижний_левый} + R_{паралл} + R_{нижний_правый} = 3 + 1.5 + 3 = 7.5 \text{ Ом} \).

Ответ: 7,5 Ом