Вычислите порядок действий:

Решение:

Задание содержит два примера на вычисление порядка действий. Решим каждый пример по отдельности.

а) \( \frac{1}{6} - \left(1 - \frac{17}{18}\right) \)

1. Первое действие в скобках: приведём \( 1 \) к виду дроби со знаменателем \( 18 \): \( \frac{18}{18} \).
2. Вычислим разность в скобках: \( \frac{18}{18} - \frac{17}{18} = \frac{1}{18} \).
3. Теперь вычислим разность: \( \frac{1}{6} - \frac{1}{18} \).
4. Приведём \( \frac{1}{6} \) к знаменателю \( 18 \), умножив числитель и знаменатель на \( 3 \): \( \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} \).
5. Вычислим окончательный результат: \( \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} \).
6. Сократим дробь: \( \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \).

б) \( \frac{3}{5} - \left(\frac{3}{15} + \frac{1}{10}\right) \)

1. Первое действие в скобках: сложение дробей \( \frac{3}{15} + \frac{1}{10} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 15 \) и \( 10 \) равен \( 30 \).
3. Умножим \( \frac{3}{15} \) на \( 2 \): \( \frac{3 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{6}{30} \).
4. Умножим \( \frac{1}{10} \) на \( 3 \): \( \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30} \).
5. Сложим дроби в скобках: \( \frac{6}{30} + \frac{3}{30} = \frac{9}{30} \).
6. Сократим полученную дробь: \( \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \).
7. Теперь выполним вычитание: \( \frac{3}{5} - \frac{3}{10} \).
8. Приведём \( \frac{3}{5} \) к знаменателю \( 10 \), умножив числитель и знаменатель на \( 2 \): \( \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} \).
9. Вычислим окончательный результат: \( \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{9} \); б) \( \frac{3}{10} \).