Вычислите: Порядок действию a) \( \frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18}) \) б) \( \frac{7}{15} - (\frac{3}{5} + \frac{1}{10}) \) в) \( 3 - (\frac{11}{14} - \frac{18}{21}) \) г) \( 6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12} \)

Решение:

а) \( \frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18}) \)

1. Приведём \( 1 \) к дроби со знаменателем \( 18 \): \( 1 = \frac{18}{18} \).


2. Вычислим выражение в скобках: \( \frac{18}{18} - \frac{17}{18} = \frac{1}{18} \).


3. Вычислим оставшееся выражение: \( \frac{1}{6} - \frac{1}{18} \). Общий знаменатель — \( 18 \). \( \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} \).


4. Сократим дробь: \( \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \).

б) \( \frac{7}{15} - (\frac{3}{5} + \frac{1}{10}) \)

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( 10 \). \( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} \).


2. Вычислим сумму в скобках: \( \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10} \).


3. Вычислим оставшееся выражение: \( \frac{7}{15} - \frac{7}{10} \). Общий знаменатель — \( 30 \). \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{21}{30} = -\frac{7}{30} \).

в) \( 3 - (\frac{11}{14} - \frac{18}{21}) \)

1. Сократим дробь \( \frac{18}{21} \) на \( 3 \): \( \frac{18 \div 3}{21 \div 3} = \frac{6}{7} \).


2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( 14 \). \( \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{12}{14} \).


3. Вычислим выражение в скобках: \( \frac{11}{14} - \frac{12}{14} = -\frac{1}{14} \).


4. Приведём \( 3 \) к дроби со знаменателем \( 14 \): \( 3 = \frac{3 \cdot 14}{14} = \frac{42}{14} \).


5. Вычислим оставшееся выражение: \( \frac{42}{14} - (-\frac{1}{14}) = \frac{42}{14} + \frac{1}{14} = \frac{43}{14} \).


6. Выделим целую часть: \( \frac{43}{14} = 3 \frac{1}{14} \).

г) \( 6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:


• \( 6\frac{3}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{96 + 3}{16} = \frac{99}{16} \)
• \( 2\frac{5}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{48 + 5}{24} = \frac{53}{24} \)
• \( 3\frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{36 + 11}{12} = \frac{47}{12} \)


2. Найдём общий знаменатель для \( 16, 24, 12 \). Наименьшее общее кратное — \( 48 \).


3. Приведём дроби к знаменателю \( 48 \):


• \( \frac{99}{16} = \frac{99 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{297}{48} \)
• \( \frac{53}{24} = \frac{53 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{106}{48} \)
• \( \frac{47}{12} = \frac{47 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{188}{48} \)


4. Вычислим: \( \frac{297}{48} - \frac{106}{48} - \frac{188}{48} = \frac{297 - 106 - 188}{48} = \frac{297 - 294}{48} = \frac{3}{48} \).


5. Сократим дробь: \( \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{9} \); б) \(-\frac{7}{30}\); в) \(3 \frac{1}{14}\); г) \( \frac{1}{16} \).