3. Вычислите: 1) 6P11-P10:; 13P9 2) C47: A36

1) Вычислим значение выражения $$rac{6P_{11}-P_{10}}{13P_{9}}$$, где $$P_n$$ - это число перестановок из $$n$$ элементов, то есть $$P_n = n!$$.

$$P_{11} = 11!$$

$$P_{10} = 10!$$

$$P_{9} = 9!$$

Тогда выражение примет вид: $$rac{6 \cdot 11! - 10!}{13 \cdot 9!} = \frac{6 \cdot 11 \cdot 10! - 10!}{13 \cdot 9!} = \frac{10! (6 \cdot 11 - 1)}{13 \cdot 9!} = \frac{10! \cdot 65}{13 \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 9! \cdot 65}{13 \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 65}{13} = 10 \cdot 5 = 50$$

Ответ: 50

2) Вычислим значение выражения $$rac{C_7^4}{A_6^3}$$, где $$C_n^k$$ - число сочетаний из $$n$$ по $$k$$, а $$A_n^k$$ - число размещений из $$n$$ по $$k$$.

$$C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 7 \cdot 5 = 35$$

$$A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$

Тогда выражение примет вид: $$rac{35}{120} = \frac{7}{24}$$

Ответ: $$\frac{7}{24}$$