3. Вычислите: 1) 6P11-P10 2) 13P, C A

Решение:

1. \( \frac{6P_{11} - P_{10}}{13P_9} \)
   \( P_n = n! \), тогда
   \( \frac{6 \cdot 11! - 10!}{13 \cdot 9!} = \frac{6 \cdot 11 \cdot 10! - 10!}{13 \cdot 9!} = \frac{10!(6 \cdot 11 - 1)}{13 \cdot 9!} = \frac{10! \cdot 65}{13 \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 9! \cdot 65}{13 \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 65}{13} = 10 \cdot 5 = 50 \)
2. \( \frac{C^4_7}{A^3_6} \)
   \( C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!}, A^k_n = \frac{n!}{(n-k)!} \), тогда
   \( \frac{\frac{7!}{4!3!}}{\frac{6!}{(6-3)!}} = \frac{\frac{7!}{4!3!}}{\frac{6!}{3!}} = \frac{7! \cdot 3!}{4! \cdot 3! \cdot 6!} = \frac{7 \cdot 6!}{4! \cdot 6!} = \frac{7}{4!} = \frac{7}{24} \)

Ответ: 1) 50; 2) \(\frac{7}{24}\)