Вычислите предел, используя правило Лопиталя: lim x→0 10x² + 6x ln(1 - 5x) Ответ округлите до сотых.

Решение:

Задан предел вида \(\frac{0}{0}\) при \( x \to 0 \). Используем правило Лопиталя:

\( \lim_{x \to 0} \frac{10x^2 + 6x}{\ln(1 - 5x)} = \lim_{x \to 0} \frac{(10x^2 + 6x)'}{(\ln(1 - 5x))'} \)

Найдем производные числителя и знаменателя:

Производная числителя: \( (10x^2 + 6x)' = 20x + 6 \)

Производная знаменателя: \( (\ln(1 - 5x))' = \frac{1}{1 - 5x} \cdot (-5) = \frac{-5}{1 - 5x} \)

Теперь подставим производные обратно в предел:

\( \lim_{x \to 0} \frac{20x + 6}{\frac{-5}{1 - 5x}} = \frac{20(0) + 6}{\frac{-5}{1 - 5(0)}} = \frac{6}{\frac{-5}{1}} = \frac{6}{-5} = -1.2 \)

Округлим результат до сотых.

\( -1.20 \)

Ответ: -1.20