Вычислите предел: lim (9 + 4/(5x^2))

Решение:

Для вычисления предела функции \( f(x) = 9 + \frac{4}{5x^2} \) при \( x \to \infty \), рассмотрим поведение каждого слагаемого.

1. Первое слагаемое — константа \( 9 \), поэтому его предел равен \( 9 \).
2. Второе слагаемое — \( \frac{4}{5x^2} \). Когда \( x \to \infty \), знаменатель \( 5x^2 \) стремится к бесконечности. Следовательно, дробь \( \frac{4}{5x^2} \) стремится к \( 0 \).
3. По правилу пределов суммы, предел суммы равен сумме пределов: \[ \lim_{x \to \infty} \left( 9 + \frac{4}{5x^2} \right) = \lim_{x \to \infty} 9 + \lim_{x \to \infty} \frac{4}{5x^2} \]
4. Подставляем найденные значения пределов: \( 9 + 0 = 9 \).

Ответ: 9