Вычислите предел: lim x→2 (x² - 4) / (2x² + 2x - 8)

Решение:

Для вычисления предела функции \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{2x^2 + 2x - 8} \) при \( x \to 2 \), сначала подставим \( x=2 \) в выражение:

Числитель: \( 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \).

Знаменатель: \( 2(2^2) + 2(2) - 8 = 2(4) + 4 - 8 = 8 + 4 - 8 = 4 \).

Получается неопределённость вида \( \frac{0}{4} \). В данном случае, это не неопределённость, а просто результат, который равен 0.

Однако, если бы знаменатель также был равен 0, нужно было бы использовать разложение на множители.

Давайте проверим, что знаменатель действительно равен 4 при x=2.

$$ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{2x^2 + 2x - 8} = \frac{2^2 - 4}{2(2^2) + 2(2) - 8} = \frac{4 - 4}{8 + 4 - 8} = \frac{0}{4} = 0 $$

Ответ: 0