Вычислите предел при $x\to \infty$: $\frac{x^2+x-2}{x^2-30x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите предел при $x\to \infty$: $\frac{x^2+x-2}{x^2-30x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель и знаменатель на старшую степень $x^2$:

\[\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+x-2}{x^2-30x+2}=\lim_{x\to\,infty}\frac{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{30}{x}+\frac{2}{x^2}}.\]

При $x\to\infty$ дроби $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x^2}$ стремятся к нулю:

\[\frac{1+0-0}{1-0+0}=1.\]

Ответ: $1$.

Вычислите предел при \(x\to \infty\): \(\frac{x^2+x-2}{x^2-30x+2}\).