Вычислите предел вида $\frac{0}{0}$, $x\to -8$: $\frac{x^2+x-56}{x^2+10x+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите предел вида $\frac{0}{0}$, $x\to -8$: $\frac{x^2+x-56}{x^2+10x+16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При подстановке $x=-8$ получаем неопределённость $\frac{0}{0}$, поэтому разложим числитель и знаменатель на множители:

\[x^2+x-56=(x+8)(x-7),\]

\[x^2+10x+16=(x+8)(x+2).\]

Сократим общий множитель $x+8$:

\[\lim_{x\to -8}\frac{(x+8)(x-7)}{(x+8)(x+2)}=\lim_{x\to -8}\frac{x-7}{x+2}.\]

Подставим значение $x=-8$:

\[\frac{-8-7}{-8+2}=\frac{-15}{-6}=\frac{5}{2}.\]

Ответ: $\frac{5}{2}$.

Вычислите предел вида \(\frac{0}{0}\), \(x\to -8\): \(\frac{x^2+x-56}{x^2+10x+16}\).