Для того чтобы вычислить произведение дробей, необходимо перемножить числители и знаменатели дробей соответственно.
$$\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{17}{15} = \frac{15 \cdot 3 \cdot 17}{17 \cdot 8 \cdot 15}$$
Сократим дробь:
$$\frac{15 \cdot 3 \cdot 17}{17 \cdot 8 \cdot 15} = \frac{\cancel{15} \cdot 3 \cdot \cancel{17}}{\cancel{17} \cdot 8 \cdot \cancel{15}} = \frac{3}{8}$$
Ответ: $$\frac{3}{8}$$