Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислите произведение элементов второй строки матрицы, которая получится в результате произведения матриц A⋅B: $$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 8 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & -3 \end{pmatrix}$$ a. 1 b. 4 c. 5 d. 0
Ответ:
Для решения этой задачи необходимо выполнить умножение матриц A и B, а затем найти произведение элементов второй строки полученной матрицы.
1. Выполним умножение матриц A и B.
$$A \cdot B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & -3 \end{pmatrix}$$
Чтобы найти элемент в i-й строке и j-м столбце результирующей матрицы, мы умножаем i-ю строку первой матрицы на j-й столбец второй матрицы и суммируем результаты.
* Первая строка первой матрицы: (2, 3, -1)
* Вторая строка первой матрицы: (0, 0, 0)
* Третья строка первой матрицы: (4, 8, 8)
* Первый столбец второй матрицы: (-1, 3, 2)
* Второй столбец второй матрицы: (0, 4, 5)
* Третий столбец второй матрицы: (2, 0, -3)
Теперь вычислим элементы результирующей матрицы C = A * B:
$$c_{11} = (2 \cdot -1) + (3 \cdot 3) + (-1 \cdot 2) = -2 + 9 - 2 = 5$$
$$c_{12} = (2 \cdot 0) + (3 \cdot 4) + (-1 \cdot 5) = 0 + 12 - 5 = 7$$
$$c_{13} = (2 \cdot 2) + (3 \cdot 0) + (-1 \cdot -3) = 4 + 0 + 3 = 7$$
$$c_{21} = (0 \cdot -1) + (0 \cdot 3) + (0 \cdot 2) = 0$$
$$c_{22} = (0 \cdot 0) + (0 \cdot 4) + (0 \cdot 5) = 0$$
$$c_{23} = (0 \cdot 2) + (0 \cdot 0) + (0 \cdot -3) = 0$$
$$c_{31} = (4 \cdot -1) + (8 \cdot 3) + (8 \cdot 2) = -4 + 24 + 16 = 36$$
$$c_{32} = (4 \cdot 0) + (8 \cdot 4) + (8 \cdot 5) = 0 + 32 + 40 = 72$$
$$c_{33} = (4 \cdot 2) + (8 \cdot 0) + (8 \cdot -3) = 8 + 0 - 24 = -16$$
Таким образом, матрица C = A * B равна:
$$C = \begin{pmatrix} 5 & 7 & 7 \\ 0 & 0 & 0 \\ 36 & 72 & -16 \end{pmatrix}$$
2. Найдем произведение элементов второй строки матрицы C.
Вторая строка матрицы C: (0, 0, 0)
Произведение элементов второй строки: 0 * 0 * 0 = 0
Следовательно, произведение элементов второй строки матрицы A * B равно 0.
Ответ: d. 0
1. Выполним умножение матриц A и B.
$$A \cdot B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & -3 \end{pmatrix}$$
Чтобы найти элемент в i-й строке и j-м столбце результирующей матрицы, мы умножаем i-ю строку первой матрицы на j-й столбец второй матрицы и суммируем результаты.
* Первая строка первой матрицы: (2, 3, -1)
* Вторая строка первой матрицы: (0, 0, 0)
* Третья строка первой матрицы: (4, 8, 8)
* Первый столбец второй матрицы: (-1, 3, 2)
* Второй столбец второй матрицы: (0, 4, 5)
* Третий столбец второй матрицы: (2, 0, -3)
Теперь вычислим элементы результирующей матрицы C = A * B:
$$c_{11} = (2 \cdot -1) + (3 \cdot 3) + (-1 \cdot 2) = -2 + 9 - 2 = 5$$
$$c_{12} = (2 \cdot 0) + (3 \cdot 4) + (-1 \cdot 5) = 0 + 12 - 5 = 7$$
$$c_{13} = (2 \cdot 2) + (3 \cdot 0) + (-1 \cdot -3) = 4 + 0 + 3 = 7$$
$$c_{21} = (0 \cdot -1) + (0 \cdot 3) + (0 \cdot 2) = 0$$
$$c_{22} = (0 \cdot 0) + (0 \cdot 4) + (0 \cdot 5) = 0$$
$$c_{23} = (0 \cdot 2) + (0 \cdot 0) + (0 \cdot -3) = 0$$
$$c_{31} = (4 \cdot -1) + (8 \cdot 3) + (8 \cdot 2) = -4 + 24 + 16 = 36$$
$$c_{32} = (4 \cdot 0) + (8 \cdot 4) + (8 \cdot 5) = 0 + 32 + 40 = 72$$
$$c_{33} = (4 \cdot 2) + (8 \cdot 0) + (8 \cdot -3) = 8 + 0 - 24 = -16$$
Таким образом, матрица C = A * B равна:
$$C = \begin{pmatrix} 5 & 7 & 7 \\ 0 & 0 & 0 \\ 36 & 72 & -16 \end{pmatrix}$$
2. Найдем произведение элементов второй строки матрицы C.
Вторая строка матрицы C: (0, 0, 0)
Произведение элементов второй строки: 0 * 0 * 0 = 0
Следовательно, произведение элементов второй строки матрицы A * B равно 0.
Ответ: d. 0
