Вычислите производную функции (2x^2 + 3x - 4)'

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами разберем, как найти производную функции, заданной в задании. Нам нужно найти производную функции \(f(x) = 2x^2 + 3x - 4\). **Шаг 1: Вспомним правила дифференцирования** * Производная степенной функции: \((x^n)' = nx^{n-1}\) * Производная константы: \((c)' = 0\), где \(c\) - константа. * Производная суммы/разности: \((u + v)' = u' + v'\) * Производная произведения константы на функцию: \((cu)' = cu'\), где \(c\) - константа. **Шаг 2: Применим правила к нашей функции** \(f(x) = 2x^2 + 3x - 4\) Находим производную каждого члена: * Производная \(2x^2\): \((2x^2)' = 2 cdot (x^2)' = 2 cdot 2x^{2-1} = 4x\) * Производная \(3x\): \((3x)' = 3 cdot (x)' = 3 cdot 1 = 3\) * Производная \(-4\): \((-4)' = 0\) (так как это константа) **Шаг 3: Сложим производные каждого члена** \(f'(x) = (2x^2)' + (3x)' - (4)' = 4x + 3 - 0\) **Шаг 4: Упростим результат** \(f'(x) = 4x + 3\) Итак, производная функции \(f(x) = 2x^2 + 3x - 4\) равна \(4x + 3\). **Ответ:** \(4x + 3\) Следовательно, правильный вариант ответа: 4x + 3.