5. Вычислите рациональным способом a) 53²-27² 79²-51² б )53²+23²-2·53·23

a) Вычислим рациональным способом $$\frac{53^2-27^2}{79^2-51^2}$$.

Применим формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$:

$$53^2 - 27^2 = (53-27)(53+27) = 26 \cdot 80$$ $$79^2 - 51^2 = (79-51)(79+51) = 28 \cdot 130$$ Тогда дробь имеет вид:

$$\frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{26 \cdot 8}{28 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 4}{28} = \frac{8}{28} = \frac{2}{7}$$

б) Вычислим рациональным способом $$53^2 + 23^2 - 2 \cdot 53 \cdot 23$$.

Заметим, что данное выражение можно свернуть по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$53^2 + 23^2 - 2 \cdot 53 \cdot 23 = (53-23)^2 = 30^2 = 900$$

Ответ: a) $$\frac{2}{7}$$, б) $$900$$