4. Вычислите, разложив подкоренное выражение простые множители: a) √15 876; б) √46 656; в) √213 444.

Решение:

а) √15 876

1. Разложим число 15876 на простые множители: 15876 = 2 × 2 × 3 × 3 × 441 = 2² × 3² × 21² = (2 × 3 × 21)² = 126²
2. Тогда: √15876 = √(126²) = 126

Ответ: 126

б) √46 656

1. Разложим число 46656 на простые множители: 46656 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2⁶ × 3⁶ = (2 × 3)⁶ = 6⁶ = (6³)² = 216²
2. Тогда: √46656 = √(216²) = 216

Ответ: 216

в) √213 444

1. Разложим число 213444 на простые множители: 213444 = 2 × 2 × 3 × 17787 = 2² × 3 × 3 × 5929 = 2² × 3² × 77² = (2 × 3 × 77)² = 462²
2. Тогда: √213444 = √(462²) = 462

Ответ: 462