8. Вычислите результат: a) 3/5 - 7/15 : 2/3 \times 7/8 \times 5/7 б) 1/6 + 1/4 + 3/8 : 9 1/2 \times 12 в) 7/9 - 1/3 + 1/6 : 5 1/2 \times 4 1/2 г) 1/5 + 1/3 - 3/10 : 2 1/3 \times 10

Разбираемся с примерами!

a)

Сначала выполним деление 7/15 : 2/3, для этого 7/15 умножим на 3/2:

\[\frac{7}{15} : \frac{2}{3} = \frac{7}{15} \times \frac{3}{2} = \frac{7 \times 3}{15 \times 2} = \frac{7 \times 1}{5 \times 2} = \frac{7}{10}\]

Теперь выполним умножение \(\frac{7}{10} \times \frac{7}{8} \times \frac{5}{7}\):

\[\frac{7}{10} \times \frac{7}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{7 \times 7 \times 5}{10 \times 8 \times 7} = \frac{1 \times 7 \times 1}{2 \times 8 \times 1} = \frac{7}{16}\]

Выполним вычитание \(\frac{3}{5} - \frac{7}{16}\). Приведем дроби к общему знаменателю, это число 80. Домножим первую дробь на 16, вторую на 5:

\[\frac{3}{5} - \frac{7}{16} = \frac{3 \times 16}{5 \times 16} - \frac{7 \times 5}{16 \times 5} = \frac{48}{80} - \frac{35}{80} = \frac{48-35}{80} = \frac{13}{80}\]

Ответ: \(\frac{13}{80}\)

б)

Сначала выполним сложение \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}\). Приведем дроби к общему знаменателю, это число 24. Домножим первую дробь на 4, вторую на 6, третью на 3:

\[\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} + \frac{1 \times 6}{4 \times 6} + \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{4}{24} + \frac{6}{24} + \frac{9}{24} = \frac{4+6+9}{24} = \frac{19}{24}\]

Выполним деление \(\frac{19}{24} : 9 \frac{1}{2}\). Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: \(9 \frac{1}{2} = \frac{9 \times 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}\). Теперь выполним деление \(\frac{19}{24} : \frac{19}{2}\), для этого \(\frac{19}{24}\) умножим на \(\frac{2}{19}\):

\[\frac{19}{24} : \frac{19}{2} = \frac{19}{24} \times \frac{2}{19} = \frac{19 \times 2}{24 \times 19} = \frac{1 \times 1}{12 \times 1} = \frac{1}{12}\]

Теперь умножим \(\frac{1}{12} \times 12\):

\[\frac{1}{12} \times 12 = \frac{1 \times 12}{12} = 1\]

Ответ: 1

в)

Сначала выполним вычитание \(\frac{7}{9} - \frac{1}{3}\). Приведем дроби к общему знаменателю, это число 9. Домножим вторую дробь на 3:

\[\frac{7}{9} - \frac{1}{3} = \frac{7}{9} - \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7-3}{9} = \frac{4}{9}\]

Теперь выполним сложение \(\frac{4}{9} + \frac{1}{6}\). Приведем дроби к общему знаменателю, это число 18. Домножим первую дробь на 2, вторую на 3:

\[\frac{4}{9} + \frac{1}{6} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} + \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{8+3}{18} = \frac{11}{18}\]

Выполним деление \(\frac{11}{18} : 5 \frac{1}{2}\). Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: \(5 \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\). Теперь выполним деление \(\frac{11}{18} : \frac{11}{2}\), для этого \(\frac{11}{18}\) умножим на \(\frac{2}{11}\):

\[\frac{11}{18} : \frac{11}{2} = \frac{11}{18} \times \frac{2}{11} = \frac{11 \times 2}{18 \times 11} = \frac{1 \times 1}{9 \times 1} = \frac{1}{9}\]

Теперь умножим \(\frac{1}{9} \times 4 \frac{1}{2}\). Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: \(4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\). Теперь выполним умножение \(\frac{1}{9} \times \frac{9}{2}\):

\[\frac{1}{9} \times \frac{9}{2} = \frac{1 \times 9}{9 \times 2} = \frac{1 \times 1}{1 \times 2} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

г)

Сначала выполним сложение \(\frac{1}{5} + \frac{1}{3}\). Приведем дроби к общему знаменателю, это число 15. Домножим первую дробь на 3, вторую на 5:

\[\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{3+5}{15} = \frac{8}{15}\]

Теперь выполним вычитание \(\frac{8}{15} - \frac{3}{10}\). Приведем дроби к общему знаменателю, это число 30. Домножим первую дробь на 2, вторую на 3:

\[\frac{8}{15} - \frac{3}{10} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} - \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{16}{30} - \frac{9}{30} = \frac{16-9}{30} = \frac{7}{30}\]

Выполним деление \(\frac{7}{30} : 2 \frac{1}{3}\). Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: \(2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\). Теперь выполним деление \(\frac{7}{30} : \frac{7}{3}\), для этого \(\frac{7}{30}\) умножим на \(\frac{3}{7}\):

\[\frac{7}{30} : \frac{7}{3} = \frac{7}{30} \times \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3}{30 \times 7} = \frac{1 \times 1}{10 \times 1} = \frac{1}{10}\]

Теперь умножим \(\frac{1}{10} \times 10\):

\[\frac{1}{10} \times 10 = \frac{1 \times 10}{10} = 1\]

Ответ: 1