1. Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс следующих углов: а) 150°; б) 225°; в) 240°; г) 315°; . Образец. sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 300 0000000 √3 cos (180° -60°) cos 600 2 cos 1200 1. 2 tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30º = - √3; 1 ctg 120° = ctg (180° - 60°) = - ctg 60° = - . √3

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулами приведения.

Напомню, что формулы приведения позволяют заменить тригонометрические функции углов, больших 90°, на тригонометрические функции острых углов (от 0° до 90°).

При использовании формул приведения, важно учитывать, в какой четверти находится угол, чтобы правильно определить знак тригонометрической функции.

а) 150°

• $$sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = \frac{1}{2}$$
• $$cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
• $$tg 150° = tg (180° - 30°) = -tg 30° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$
• $$ctg 150° = ctg (180° - 30°) = -ctg 30° = -\sqrt{3}$$

б) 225°

• $$sin 225° = sin (180° + 45°) = -sin 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
• $$cos 225° = cos (180° + 45°) = -cos 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
• $$tg 225° = tg (180° + 45°) = tg 45° = 1$$
• $$ctg 225° = ctg (180° + 45°) = ctg 45° = 1$$

в) 240°

• $$sin 240° = sin (180° + 60°) = -sin 60° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
• $$cos 240° = cos (180° + 60°) = -cos 60° = -\frac{1}{2}$$
• $$tg 240° = tg (180° + 60°) = tg 60° = \sqrt{3}$$
• $$ctg 240° = ctg (180° + 60°) = ctg 60° = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

г) 315°

• $$sin 315° = sin (360° - 45°) = -sin 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
• $$cos 315° = cos (360° - 45°) = cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
• $$tg 315° = tg (360° - 45°) = -tg 45° = -1$$
• $$ctg 315° = ctg (360° - 45°) = -ctg 45° = -1$$

Ответ:

a) sin 150° = 1/2, cos 150° = -√3/2, tg 150° = -√3/3, ctg 150° = -√3
b) sin 225° = -√2/2, cos 225° = -√2/2, tg 225° = 1, ctg 225° = 1
c) sin 240° = -√3/2, cos 240° = -1/2, tg 240° = √3, ctg 240° = √3/3
d) sin 315° = -√2/2, cos 315° = √2/2, tg 315° = -1, ctg 315° = -1