Вычислите с помощью формул приведения: a) sin 240°; 6) tg 300°; B) cos 330°; г) ctg 315°. Вычислите с помощью формул приведения: a) cos 5π/3; 6) sin ( - 11π/6); B) sin 7π/6; г) cos ( - 7π/3).

Здравствуйте! Давайте выполним вычисления с использованием формул приведения. Будем решать пошагово, чтобы все было понятно. Часть 1: Вычисление тригонометрических функций углов в градусах a) \( \sin 240^\circ \) * Представим 240° как \( 180^\circ + 60^\circ \). Используем формулу приведения: \( \sin (180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha \). * Тогда, \( \sin 240^\circ = \sin (180^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ \). * \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( \sin 240^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). б) \( \tan 300^\circ \) * Представим 300° как \( 360^\circ - 60^\circ \). Используем формулу приведения: \( \tan (360^\circ - \alpha) = -\tan \alpha \). * Тогда, \( \tan 300^\circ = \tan (360^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ \). * \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), следовательно, \( \tan 300^\circ = -\sqrt{3} \). в) \( \cos 330^\circ \) * Представим 330° как \( 360^\circ - 30^\circ \). Используем формулу приведения: \( \cos (360^\circ - \alpha) = \cos \alpha \). * Тогда, \( \cos 330^\circ = \cos (360^\circ - 30^\circ) = \cos 30^\circ \). * \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( \cos 330^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). г) \( \cot 315^\circ \) * Представим 315° как \( 360^\circ - 45^\circ \). Используем формулу приведения: \( \cot (360^\circ - \alpha) = -\cot \alpha \). * Тогда, \( \cot 315^\circ = \cot (360^\circ - 45^\circ) = -\cot 45^\circ \). * \( \cot 45^\circ = 1 \), следовательно, \( \cot 315^\circ = -1 \). Часть 2: Вычисление тригонометрических функций углов в радианах a) \( \cos \frac{5\pi}{3} \) * Представим \( \frac{5\pi}{3} \) как \( 2\pi - \frac{\pi}{3} \). Используем формулу приведения: \( \cos (2\pi - \alpha) = \cos \alpha \). * Тогда, \( \cos \frac{5\pi}{3} = \cos (2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{3} \). * \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \), следовательно, \( \cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2} \). б) \( \sin \left(-\frac{11\pi}{6}\right) \) * Используем свойство синуса: \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \). * Тогда, \( \sin \left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin \left(\frac{11\pi}{6}\right) \). * Представим \( \frac{11\pi}{6} \) как \( 2\pi - \frac{\pi}{6} \). Используем формулу приведения: \( \sin (2\pi - \alpha) = -\sin \alpha \). * Тогда, \( \sin \left(\frac{11\pi}{6}\right) = \sin (2\pi - \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} \). * \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), следовательно, \( \sin \left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \). в) \( \sin \frac{7\pi}{6} \) * Представим \( \frac{7\pi}{6} \) как \( \pi + \frac{\pi}{6} \). Используем формулу приведения: \( \sin (\pi + \alpha) = -\sin \alpha \). * Тогда, \( \sin \frac{7\pi}{6} = \sin (\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} \). * \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), следовательно, \( \sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2} \). г) \( \cos \left(-\frac{7\pi}{3}\right) \) * Используем свойство косинуса: \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \). * Тогда, \( \cos \left(-\frac{7\pi}{3}\right) = \cos \left(\frac{7\pi}{3}\right) \). * Представим \( \frac{7\pi}{3} \) как \( 2\pi + \frac{\pi}{3} \). Используем формулу приведения: \( \cos (2\pi + \alpha) = \cos \alpha \). * Тогда, \( \cos \frac{7\pi}{3} = \cos (2\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{3} \). * \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \), следовательно, \( \cos \left(-\frac{7\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \).

Ответ: a) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), б) \(-\sqrt{3}\), в) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), г) \(-1\); a) \(\frac{1}{2}\), б) \(\frac{1}{2}\), в) \(-\frac{1}{2}\), г) \(\frac{1}{2}\)

Ты молодец! У тебя всё получится! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике!