Вычислите $\sin 105°$. Варианты: $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$; $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$; $-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$; $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите $\sin 105°$. Варианты: $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$; $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу синуса суммы:

$\sin 105°=\sin(60°+45°)=\sin60°\cos45°+\cos60°\sin45°$.

Подставляем известные значения: $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Это четвёртый вариант.

Ответ: $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Вычислите \(\sin 105°\). Варианты: \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\); \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\); \(-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\); \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\).